17-戚天成-数学与应用数学-保研-复旦大学基础数学直博
- 数学系保研复旦基础数学直博
- 数学竞赛备考经验
- 数学专业本科学习建议
基本背景
- 理学院-数学系-数学与应用数学-直招
- GPA：3.85/4.00
- 排名：3/41
- 获奖情况
- 第十二届全国大学生数学竞赛数学A类一等奖
- 第十二届上海市大学生数学竞赛（高教社杯）数学A类一等奖
- 2019年上海大学高等数学竞赛第一名
- 科研情况
- 曾主持国家级大学生创新创业项目一项
- 已结题并发表了一篇SCI论文.
保研申请
我在2020年申请了中科院数学所、复旦数院夏令营、华师大数院夏令营、上交数院夏令营、中科大数院夏令营、南大数学系夏令营、人大数院夏令营
因为绩点排名不突出只入营了复旦数院夏令营与华师大数院夏令营, 均取得优秀营员。
最终保研至复旦数院基础数学专业, 目前是非交换代数方向直博生.
复旦数院
线上面试约30分钟
- 先考察我能否用英语叙述一些基本的数学概念的定义, 再开始问具体的数学问题, 问到面试结束
- 复旦数院一般面试是5个面试官给考生打分取平均, 低于60分的学生不予录取
备考建议
- 平时习惯学习英文数学教材, 训练自己阅读英文数学文献、能够使用英文写数学证明与笔记的基本能力
- 数学专业课扎实掌握(尤其是与自己报考方向相关), 能够现场证明学过的定理, 具备一定的数分高代做题能力
华师大数院
线上面试约20分钟, 英文自我介绍1分钟, 阅读与数学相关的英文短文并问了一些名词解释
其余时间问了一些比较基本的数学问题。
例如：叙述Sylow定理、计算循环群的自同构群、判断某个具体整区中的元素是否为素元等等
备考建议
- 准备好中英文自我介绍, 对数学非常感兴趣的同学可以多看点数学家的生平介绍
- 课本难度的例题应当掌握、定理要能够叙述
数学竞赛备考经验
在前十一届CMC中我们数学系并没有前辈取得过一等奖, 因此缺乏相关备考经验分享
我比较有幸成为数学系第一个在CMC预赛拿到一等奖的同学, 这里给一些经验分享与建议
非数学专业的同学可以做一下陈兆斗、蒲和平的数竞辅导书还有裴礼文、谢惠民的数分习题集, 往年非数学类的数竞有一定量的原题. 尤其对考研同学而言, 多积累一些解题技术是不无裨益的
数学专业同学如果确实想在CMC中拿到好成绩, 训练不应过于注重题目本身, 题海战术并不适用(至少在第六到十二届国赛)数学类的CMC, 可以通过啃楼红卫的一些数分辅导书、谢启鸿的高代白皮书去提升自己的解题能力。
这里的啃是指先多花时间独立去做题, 不要直接看答案或者查答案
特别喜欢做一些技巧性数分高代题的同学可以关注网站
https://artofproblemsolving.com/community/c15_undergraduate_contests
数竞国赛考察的更多是考生在有限时间内做出一些考察技巧题目的能力, 但对于想做科研的同学来说应当更注重课内知识的理解
数学竞赛不是必要的活动, 学弟学妹们应当以课内学习为重, 切勿舍本逐末
有意向准备丘赛的同学, 应当趁早准备起来, 可以购买丘成桐试题与解答(2010-2013) 一书, 书后附有考纲与参考书目.
- 对代数与数论方向感兴趣的同学可以去咨询孟沆洋、何海安等老师为自己提供一些学习建议
- 对几何与拓扑方向感兴趣的同学可以去咨询吴加勇、鞠先孟等老师收获一些建议
- 其他方向我也不是很了解, 不过非常推荐同学们去按照丘赛考纲来学习高年级数学课, 否则一些同学进入名校攻读研究生可能会遇到基础衔接不上的问题
数学专业本科学习建议
相信有不少同学在学习数学专业课上比较头疼, 我认为应当先问问自己：
我本科选数学专业,
- 我是希望本科阶段的学习能够给我带来什么？
- 我在本科阶段想要在哪些方面得到能力上的训练?
- 如果读者本科读数学专业是准备未来转行的, 那么我认为你需要把未来可能使用到的数学工具学学好, 一些较为理论以后用不太上的课程, 中规中矩修完并通过考试即可.
- 如果读者本科读数学是准备做科研的, 那么要问问自己：
- 我是要读基础数学/计算数学/应用数学/概率论与数理统计/运筹学的哪个呢?
- 如果你现在大一/大二, 那么对这个问题摸不着头脑并感到迷茫是很正常的！我会建议读者在大三春开学前通过自己过去学习中自己的兴趣、擅长来判断自己大概应该读哪个方向
如果你是想读应用数学/计算数学/运筹方向的, 那么请务必学好数学分析与高等代数, 或许你以后读论文会日常数分高代
概率论与数理统计方向我接触不多, 留给其他比我对这个方向更感兴趣的同学补充了
如果你想读基础数学, 那么你除了个人目前表现出的数学能力怎么样外, 还需要关注两点
- 我家里有矿吗？
- 我脑子有“病”吗?
如果你家里有矿, 那么恭喜你, 读纯数你已经成功一半了, 因为你可以没有后顾之忧地肆意暴学，也不用担心生存问题
如果你家里没矿, 但你脑子有“病”, 你根本不在意要不要结婚、要不要买房, 对物质生活没有什么追求, 可以为了数学牺牲一切, 那么我也非常建议你学纯数, 要知道有很多著名的数学家就是这样的…
如果你家里没矿, 脑袋也比较正常, 对于这种同学需要好好思考一下, 问问自己, 自己的人生最想要的是什么？如果是名利和钱, 就算你本科成绩很好数学专业课学习也很轻松, 我也建议你读纯数前三思。真的做纯数科研的话, 基本每天都是处于失败状态的, 基本都会觉得自己在数学面前非常渺小的, 对于自尊心很强, 不太能坚持长时间去思考问题的同学, 需要多想想
如果看了我前面说的, 你还是执意要读纯数并且认为自己可能是适合读纯数的, 下面我给你一些基本的学习建议
- 了解教材知识点引入的动机, 别人为什么要考虑这个数学对象?它来自什么背景?研究它可以用来解决什么问题?我又可以通过它与我学过的什么数学知识产生碰撞与交叉?
- 尝试将教材的定理作为练习做。想把整本书的定理全部靠自己的能力全部做出来应该是不太可能的, 但你会发现有一些基本性质都是由定义验证一下直接得到的, 从简单的小问题做起你可以慢慢练出一定的“数学功力”, 相信通过两到三年的积累, 你一定具备了能够独立看GTM与做出大部分习题的能力
- 思考不同定理之间联系与不同数学分支之间的联系。学习数学, 局部上应该会补所有细节, 整体上要在脑中形成自己的“数学大厦”, 尽可能把数学中自己感兴趣的“潜在联系”搞清楚
- 学会质疑课本上写的内容。课本上也有可能会有小错误, 不能表面地读书, 书上说什么是什么。并习惯用一些具体的例子去测试别人报告中的定理是否是对的、验证书上的定理在某个具体例子的层面是对的
- 学习过程中多提问题, 并试着解决问题, 把自己的好奇的东西全部搞明白。例如
- 为什么正实数加正实数就是正的呢?如果你觉得这是显然的, 那么你想想该怎么证明这个事实, 如果不会的话可以去回忆一下Dedekind分割理论
- 为什么矩阵的乘法是这么定义的呢？
- 为什么有界闭区间上连续实值函数会有这么多良好的性质呢?
- 这个定理为什么对呢, 最本质的地方在哪呢?如果把这个定理的条件减弱, 哪些地方过不去呢?
- 这个定理的逆命题对吗?
学习过程中要注重具体例子的计算, 抽象的理论建立起来要么是为了统一之前的理论要么是为了解决某些具体的数学问题。只会跟着书上抽象的理论验证而不会应用于实际例子就像练了花拳绣腿的功夫, 是远远不够的, 要能游走在抽象与具体之间。
例如, 在你学习抽象代数欧几里得整区、主理想整区的一些基本性质时, 你就应该回过头来看看高代里的域上的一元多项式环理论; 学习抽象代数的主理想整区上有限生成模结构理论时, 就应该回过头看看Jordan标准型理论。
学习过程中要多和伙伴讨论问题, 人总会犯错的, 自己一个人看书难免有地方细节想漏/错了, 有地方理解不完善, 和同学们交流讨论有助于检验自己的理解是否有误, 有时可以收获一些新的数学观点
写在最后
我自己最喜欢的一句话是“临渊羡鱼，不如退而结网。”
学弟学妹们需踏实学习, 扎实基础, 跟着自己的好奇心去学习。
额外给数学系的学弟学妹们提个醒❗
切记不要骄傲, 或许你们中的一部分同学已经觉得本科学过的数学很简单了, 但你学过的数学分析不一定是数学分析该有的样子, 你掌握的抽象代数一学期知识可能只是某些学校五周课的内容。保持好奇心, 多去搞清楚自己感兴趣的数学问题!
最后祝学弟学妹们前程似锦！数学系的学弟学妹们能够不断突破自己！